二阶导数（二阶导数怎么求）

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二阶导数定义？

应该是△x趋于0，不是阶导x趋于0。以极限定义法定义：函数f(x)在x。数阶处的导数二阶导数f"(x。)是阶导导函数y=f'(x)在x。处的数阶导数。望采纳

二阶导数的推导公式

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²

dy是微元，书上的阶导定义dy=f'(x)dx，因此dy/dx就是数阶f'(x)，即y的导数一阶导数。

dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。

d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。

函数凹凸性

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

（2）若在（a,b)内f’‘(x)0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

什么是二阶导数

所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。

例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。

二阶导数的几何意义

意义如下：

（1）切线斜率变化的速度

（2）函数的凹凸性。

关于你的补充：

二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。

应用：

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）0恒成立，俯弧碘旧鄢搅碉些冬氓那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

二阶导数的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于二阶导数怎么求、二阶导数的信息别忘了在本站进行查找喔。

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